与えられた3つの関数について、定義域を求める問題です。 (1) $y = \sqrt{4-x}$ (2) $y = \sqrt{x^2 - 3x - 10}$ (3) $y = \frac{2}{\sqrt{x-3}}$

1. 問題の内容

与えられた3つの関数について、定義域を求める問題です。

(1) $y = \sqrt{4-x}$

(2) $y = \sqrt{x^2 - 3x - 10}$

(3) $y = \frac{2}{\sqrt{x-3}}$

2. 解き方の手順

(1)

ルートの中身が0以上である必要があるため、$4-x \geq 0$ を解きます。

$4-x \geq 0$

$4 \geq x$

$x \leq 4$

(2)

ルートの中身が0以上である必要があるため、$x^2 - 3x - 10 \geq 0$ を解きます。

$x^2 - 3x - 10 = (x-5)(x+2) \geq 0$

この不等式を満たすのは、$x \leq -2$ または $x \geq 5$ です。

(3)

ルートの中身が0以上である必要があり、かつ分母が0であってはいけないので、$x-3 > 0$ を解きます。

$x-3 > 0$

$x > 3$

3. 最終的な答え

(1) $x \leq 4$

(2) $x \leq -2$ または $x \geq 5$

(3) $x > 3$