定積分 $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin(3x) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin(3x) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

$\sin(3x)$ の原始関数を求めます。$\int \sin(3x) dx = -\frac{1}{3}\cos(3x) + C$ です。

定積分の定義に従い、積分範囲の端点の値を代入して計算します。

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin(3x) dx = \left[ -\frac{1}{3}\cos(3x) \right]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = -\frac{1}{3}\cos\left(3 \cdot \frac{\pi}{2}\right) - \left(-\frac{1}{3}\cos\left(3 \cdot \left(-\frac{\pi}{2}\right)\right)\right)$

$\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0$ であり、$\cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0$ であるため、

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin(3x) dx = -\frac{1}{3}(0) - \left(-\frac{1}{3}(0)\right) = 0$

3. 最終的な答え

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