次の極限値を求める問題です。 $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 2x + 5}{x + 1}$

解析学極限関数の極限
2025/7/3

1. 問題の内容

次の極限値を求める問題です。
limx1x22x+5x+1\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 2x + 5}{x + 1}

2. 解き方の手順

極限を求めるために、まず関数に x=1x = 1 を代入してみます。
分子に x=1x = 1 を代入すると、
122(1)+5=12+5=41^2 - 2(1) + 5 = 1 - 2 + 5 = 4
分母に x=1x = 1 を代入すると、
1+1=21 + 1 = 2
したがって、極限は 42\frac{4}{2} となります。
limx1x22x+5x+1=122(1)+51+1\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 2x + 5}{x + 1} = \frac{1^2 - 2(1) + 5}{1 + 1}
=12+52= \frac{1 - 2 + 5}{2}
=42= \frac{4}{2}
=2= 2

3. 最終的な答え

2

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