関数 $y = e^{x^2}$ の導関数を求めます。

## (3) 微分 $y = e^{x^2}$

1. 問題の内容

関数 $y = e^{x^2}$ の導関数を求めます。

2. 解き方の手順

合成関数の微分公式（チェーンルール）を用います。

まず、$u = x^2$ と置くと、$y = e^u$ となります。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = e^u$

$\frac{du}{dx} = 2x$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = e^u \cdot 2x = e^{x^2} \cdot 2x = 2xe^{x^2}$

## (4) 微分 $y = e^{\sin x}$

1. 問題の内容

関数 $y = e^{\sin x}$ の導関数を求めます。

2. 解き方の手順

合成関数の微分公式（チェーンルール）を用います。

まず、$u = \sin x$ と置くと、$y = e^u$ となります。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = e^u$

$\frac{du}{dx} = \cos x$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = e^u \cdot \cos x = e^{\sin x} \cdot \cos x = \cos x e^{\sin x}$

## 最終的な答え

(3) $2xe^{x^2}$

(4) $\cos x e^{\sin x}$