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次の極限を求めます。 $\lim_{x \to -3} \frac{-x^2 - 8x - 15}{x + 3}$

解析学極限因数分解多項式代入
2025/7/3

1. 問題の内容

次の極限を求めます。
lim⁡x→−3−x2−8x−15x+3\lim_{x \to -3} \frac{-x^2 - 8x - 15}{x + 3}

2. 解き方の手順

まず、分子を因数分解します。
−x2−8x−15=−(x2+8x+15)=−(x+3)(x+5)-x^2 - 8x - 15 = -(x^2 + 8x + 15) = -(x + 3)(x + 5)
与えられた式は、
−x2−8x−15x+3=−(x+3)(x+5)x+3\frac{-x^2 - 8x - 15}{x + 3} = \frac{-(x + 3)(x + 5)}{x + 3}
x≠−3x \neq -3 のとき、x+3≠0x + 3 \neq 0 なので、分子と分母を x+3x + 3 で割ることができます。
−(x+3)(x+5)x+3=−(x+5)\frac{-(x + 3)(x + 5)}{x + 3} = -(x + 5)
したがって、
lim⁡x→−3−x2−8x−15x+3=lim⁡x→−3−(x+5)\lim_{x \to -3} \frac{-x^2 - 8x - 15}{x + 3} = \lim_{x \to -3} -(x + 5)
xx に −3-3 を代入すると、
−(−3+5)=−2-(-3 + 5) = -2

3. 最終的な答え

-2

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