与えられた極限 $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3$ を用いて、$f(x)$ の性質を考察する問題です。具体的に何を問われているかは問題文全体がないので分かりませんが、ここではまず、$f(0)$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた極限 $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3$ を用いて、$f(x)$ の性質を考察する問題です。具体的に何を問われているかは問題文全体がないので分かりませんが、ここではまず、$f(0)$ を求めます。

2. 解き方の手順

極限 $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3$ が存在するということは、$x \to 0$ のとき、$\frac{f(x)}{x}$ が 3 に近づくということです。もし、$f(0) \ne 0$ であれば、$x \to 0$ のとき $\frac{f(x)}{x}$ は無限大に発散するか、0 でない値に収束するか、または振動します。しかし、与えられた極限は 3 に収束するため、$x \to 0$ のとき、$f(x)$ は 0 に近づく必要があります。

したがって、$\lim_{x \to 0} f(x) = 0$ となります。もし $f(x)$ が $x=0$ で連続ならば、$f(0) = \lim_{x \to 0} f(x)$ が成り立ちます。よって、$f(0) = 0$ です。

3. 最終的な答え

$f(0) = 0$