与えられた式 $24^3 \times 18^2 \div 27^4 \times (\frac{3}{4})^5$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $24^3 \times 18^2 \div 27^4 \times (\frac{3}{4})^5$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を素因数分解します。

$24 = 2^3 \times 3$

$18 = 2 \times 3^2$

$27 = 3^3$

$\frac{3}{4} = \frac{3}{2^2}$

これらの素因数分解を元の式に代入します。

$(2^3 \times 3)^3 \times (2 \times 3^2)^2 \div (3^3)^4 \times (\frac{3}{2^2})^5$

$= (2^9 \times 3^3) \times (2^2 \times 3^4) \div (3^{12}) \times (\frac{3^5}{2^{10}})$

$= 2^9 \times 3^3 \times 2^2 \times 3^4 \times \frac{1}{3^{12}} \times \frac{3^5}{2^{10}}$

$= 2^{9+2} \times 3^{3+4} \times \frac{3^5}{2^{10} \times 3^{12}}$

$= 2^{11} \times 3^7 \times \frac{3^5}{2^{10} \times 3^{12}}$

$= 2^{11} \times 3^{7+5} \times \frac{1}{2^{10} \times 3^{12}}$

$= 2^{11} \times 3^{12} \times \frac{1}{2^{10} \times 3^{12}}$

$= \frac{2^{11} \times 3^{12}}{2^{10} \times 3^{12}}$

$= 2^{11-10} \times 3^{12-12}$

$= 2^1 \times 3^0$

$= 2 \times 1$

$= 2$

3. 最終的な答え

$2$