循環小数を分数で表す問題です。具体的には、(1) 0.201 の循環小数と (2) 0.703 の循環小数を分数で表現します。

1. 問題の内容

循環小数を分数で表す問題です。具体的には、(1) 0.201 の循環小数と (2) 0.703 の循環小数を分数で表現します。

2. 解き方の手順

循環小数を分数に変換する一般的な手順は以下の通りです。循環している部分を $x$ とおき、循環している桁数に応じて10の累乗をかけます。その後、$x$ を引くことで循環部分を消去し、分数として表します。

(1) 0.201 の場合:

$x = 0.201201201...$ とおきます。

循環部分が3桁なので、両辺に $10^3 = 1000$ をかけます。

$1000x = 201.201201201...$

$1000x - x = 201.201201201... - 0.201201201...$

$999x = 201$

$x = \frac{201}{999}$

約分すると

$x = \frac{67}{333}$

(2) 0.703 の場合:

$x = 0.703703703...$ とおきます。

循環部分が3桁なので、両辺に $10^3 = 1000$ をかけます。

$1000x = 703.703703703...$

$1000x - x = 703.703703703... - 0.703703703...$

$999x = 703$

$x = \frac{703}{999}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{67}{333}$

(2) $\frac{703}{999}$