与えられた展開図から作られる円錐の体積と表面積を求める問題です。底面の円の半径は2cm、母線は6cmです。

1. 問題の内容

与えられた展開図から作られる円錐の体積と表面積を求める問題です。底面の円の半径は2cm、母線は6cmです。

2. 解き方の手順

(1) 円錐の高さを求める。

円錐の高さ $h$、底面の半径 $r$、母線 $l$ の間には、$h^2 + r^2 = l^2$ の関係が成り立ちます。

問題より、$r=2$ cm, $l=6$ cmなので、

$h^2 + 2^2 = 6^2$

$h^2 + 4 = 36$

$h^2 = 32$

$h = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ cm

(2) 円錐の体積を求める。

円錐の体積 $V$ は、$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ で求められます。

$V = \frac{1}{3} \pi (2^2) (4\sqrt{2})$

$V = \frac{1}{3} \pi (4) (4\sqrt{2})$

$V = \frac{16\sqrt{2}}{3} \pi$ 立方センチメートル

(3) 円錐の側面積を求める。

円錐の側面積 $S_{側}$ は、$S_{側} = \pi r l$ で求められます。

$S_{側} = \pi (2) (6)$

$S_{側} = 12\pi$ 平方センチメートル

(4) 円錐の底面積を求める。

円錐の底面積 $S_{底}$ は、$S_{底} = \pi r^2$ で求められます。

$S_{底} = \pi (2^2) = 4\pi$ 平方センチメートル

(5) 円錐の表面積を求める。

円錐の表面積 $S$ は、$S = S_{側} + S_{底}$ で求められます。

$S = 12\pi + 4\pi$

$S = 16\pi$ 平方センチメートル

3. 最終的な答え

体積: $\frac{16\sqrt{2}}{3}\pi$ 立方センチメートル

表面積: $16\pi$ 平方センチメートル