$\sin(\sin^{-1}t + \cos^{-1}t) = 1$ を示す問題です。

1. 問題の内容

$\sin(\sin^{-1}t + \cos^{-1}t) = 1$ を示す問題です。

2. 解き方の手順

$\sin^{-1}t$ と $\cos^{-1}t$ の関係式を利用します。任意の $t$ に対して、$-1 \le t \le 1$ のとき、次の関係式が成り立ちます。

$$\sin^{-1}t + \cos^{-1}t = \frac{\pi}{2}$$

この関係式を用いると、問題の式は以下のように変形できます。

$$\sin(\sin^{-1}t + \cos^{-1}t) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$$

$\sin(\frac{\pi}{2})$ は 1 に等しいので、

$$\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$$

したがって、

$$\sin(\sin^{-1}t + \cos^{-1}t) = 1$$

3. 最終的な答え

$\sin(\sin^{-1}t + \cos^{-1}t) = 1$