対数方程式 $\log_{\frac{1}{3}}(x+1) = 2$ を解く問題です。

1. 問題の内容

対数方程式 $\log_{\frac{1}{3}}(x+1) = 2$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、対数関数の真数条件から、$x+1 > 0$ である必要があります。したがって、$x > -1$ が成り立ちます。（これを条件①とします）

次に、対数の定義を用いて、$\log_a b = c$ ならば $a^c = b$ であることを利用します。

この問題では、$a = \frac{1}{3}$, $b = x+1$, $c = 2$ なので、

$\qquad x+1 = (\frac{1}{3})^2$

となります。これを計算すると、

$\qquad x+1 = \frac{1}{9}$

次に、 $x$ について解きます。

$\qquad x = \frac{1}{9} - 1$

$\qquad x = \frac{1}{9} - \frac{9}{9}$

$\qquad x = -\frac{8}{9}$

最後に、求めた $x$ の値が条件①を満たすかどうかを確認します。

$x = -\frac{8}{9} > -1$ であるため、条件①を満たしています。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{8}{9}$