対数関数の方程式 $\log_2(x+5) = -2$ を解き、$x>-5$という条件を満たすかどうかを確認します。

1. 問題の内容

対数関数の方程式 $\log_2(x+5) = -2$ を解き、$x>-5$という条件を満たすかどうかを確認します。

2. 解き方の手順

まず、対数関数の真数条件から、$x+5 > 0$ が必要なので、$x > -5$となります。これを条件(1)とします。

次に、対数の定義を用いて方程式を変形します。$\log_2(x+5) = -2$ より、

$x+5 = 2^{-2}$

$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$ なので、

$x+5 = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4} - 5$

$x = \frac{1}{4} - \frac{20}{4}$

$x = -\frac{19}{4}$

最後に、$x = -\frac{19}{4}$ が条件(1) $x > -5$ を満たすか確認します。

$-\frac{19}{4} = -4.75$ であり、$-4.75 > -5$ なので、条件(1)を満たします。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{19}{4}$