三角形ABCにおいて、$b = 3\sqrt{2}$, $A = 45^\circ$, $C = 15^\circ$ のとき、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b = 3\sqrt{2}$, $A = 45^\circ$, $C = 15^\circ$ のとき、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は $180^\circ$ であることを利用して、$B$ の角度を求めます。

$B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 45^\circ - 15^\circ = 120^\circ$

次に、正弦定理を用いて $a$ の値を求めます。正弦定理は、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

です。この式に与えられた値と求めた $B$ の値を代入します。

$\frac{a}{\sin 45^\circ} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin 120^\circ}$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

したがって、

$\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

両辺に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけると、

$a = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$a = 2\sqrt{3}$