円の外部の点Pから円に引いた2本の直線と円の交点をそれぞれA, B, C, Dとする。PA = 5, AB = 6, OD = 4 (円の半径), PC = xのとき、xの値を求める問題。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に引いた2本の直線と円の交点をそれぞれA, B, C, Dとする。PA = 5, AB = 6, OD = 4 (円の半径), PC = xのとき、xの値を求める問題。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用します。点Pから円への2本の割線について、PA * PB = PC * PD が成り立ちます。

PB = PA + AB = 5 + 6 = 11

PD = PC + CD

CDは円の直径なので、CD = 2 * OD = 2 * 4 = 8

PD = x + 8

方べきの定理の式に値を代入すると、

$5 * 11 = x * (x + 8)$

$55 = x^2 + 8x$

$x^2 + 8x - 55 = 0$

二次方程式を解きます。

$(x + 14)(x - 5) = 0$

$x = -14, 5$

xは長さを表すので、正の数である必要があります。

したがって、$x = 5$

3. 最終的な答え

x = 5