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立方体において、与えられた平面や直線に対し、以下のものをすべて求める問題です。 (1) 平面ABCDと平行な平面 (2) 平面ABCDと交わる平面 (3) 直線ABと平行な平面 (4) 平面ABCDに平行な直線 (5) 平面ABCDに垂直な直線

幾何学立体図形立方体平面直線平行垂直
2025/7/15

1. 問題の内容

立方体において、与えられた平面や直線に対し、以下のものをすべて求める問題です。
(1) 平面ABCDと平行な平面
(2) 平面ABCDと交わる平面
(3) 直線ABと平行な平面
(4) 平面ABCDに平行な直線
(5) 平面ABCDに垂直な直線

2. 解き方の手順

(1) 平面ABCDと平行な平面：
　　平面ABCDと交わらない平面を探します。立方体の反対側の面が平行になります。
(2) 平面ABCDと交わる平面：
　　平面ABCDと共通の辺を持つ平面を探します。
(3) 直線ABと平行な平面：
　　直線ABを含まず、直線ABに平行な直線を含む平面を探します。
(4) 平面ABCDに平行な直線：
　　平面ABCDを含まず、平面ABCDに平行な直線を探します。
(5) 平面ABCDに垂直な直線：
　　平面ABCDと直角に交わる直線を探します。

3. 最終的な答え

(1) 平面ABCDと平行な平面：平面EFGH
(2) 平面ABCDと交わる平面：平面ABFE, 平面BCGF, 平面CDHG, 平面ADHE
(3) 直線ABと平行な平面：平面EFGH, 平面CDHG
(4) 平面ABCDに平行な直線：直線EF, 直線FG, 直線GH, 直線HE
(5) 平面ABCDに垂直な直線：直線AE, 直線BF, 直線CG, 直線DH

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