6つの座席（1から6の番号が振られている）に、3人の大人A,B,Cと3人の子どもd,e,fが1人ずつ座る。 (1) 6人の座り方の場合の総数を求める。 (2) 大人3人が奇数の番号の座席に、子ども3人が偶数の番号の座席に座るような座り方の総数を求める。さらに、Aとd, Bとe, Cとfがそれぞれ同じ列の座席に座るような座り方の総数を求める。 (3) 大人が座る3つの座席に書かれた番号のうち、最も大きい番号が奇数であるような座り方の総数を求める。さらに、どの列にも子どもが1人ずつ座るような座り方の総数を求める。

1. 問題の内容

6つの座席（1から6の番号が振られている）に、3人の大人A,B,Cと3人の子どもd,e,fが1人ずつ座る。

(1) 6人の座り方の場合の総数を求める。

(2) 大人3人が奇数の番号の座席に、子ども3人が偶数の番号の座席に座るような座り方の総数を求める。さらに、Aとd, Bとe, Cとfがそれぞれ同じ列の座席に座るような座り方の総数を求める。

(3) 大人が座る3つの座席に書かれた番号のうち、最も大きい番号が奇数であるような座り方の総数を求める。さらに、どの列にも子どもが1人ずつ座るような座り方の総数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 6人が6つの座席に座る場合の数は、6人の順列なので、$6!$ で計算できる。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(2) 奇数の番号の座席は1,3,5の3つ、偶数の番号の座席は2,4,6の3つである。大人3人が奇数の番号の座席に座る座り方は $3!$ 通り、子ども3人が偶数の番号の座席に座る座り方も $3!$ 通りなので、全体の座り方は $3! \times 3!$ で計算できる。

$3! \times 3! = (3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1) = 6 \times 6 = 36$

Aとd, Bとe, Cとfがそれぞれ同じ列の座席に座る場合、各ペアがどの列に座るかによって座り方が異なる。

1列目：(A, d) が (1, 4)

2列目：(B, e) が (2, 5)

3列目：(C, f) が (3, 6)

各列でペアの座り方は2通りずつあるので、全体の座り方は $2 \times 2 \times 2$ で計算できる。

$2 \times 2 \times 2 = 8$

(3) 大人が座る3つの座席に書かれた番号のうち、最も大きい番号が奇数であるような座り方を考える。大人が座る座席の番号の組み合わせとして考えられるのは、(1,2,3), (1,2,5), (1,2,6), (1,3,4), (1,3,6), (1,4,5), (1,4,6), (1,5,6), (2,3,5), (2,3,6), (2,5,6), (3,4,5), (3,4,6), (3,5,6), (4,5,6).

最も大きい番号が奇数となるのは、(1,2,3), (1,2,5), (1,3,4), (1,3,6), (1,4,5), (1,5,6), (2,3,5), (3,4,5), (3,5,6), (4,5,6).

組み合わせ数は10通り。大人3人の座り方は $3!$ 通り。残りの3席に子ども3人が座るので、子どもの座り方も $3!$ 通り。よって、$10 \times 3! \times 3!$ で計算できる。

$10 \times 3! \times 3! = 10 \times 6 \times 6 = 360$

どの列にも子どもが1人ずつ座る座り方を考える。

各列に大人が座る座席の番号はそれぞれ1つずつなので、1つの列にだけ子どもが2人座ると、その列に大人が座れなくなるので条件を満たせない。

1列目：(1,4)

2列目：(2,5)

3列目：(3,6)

各列に子どもが1人ずつ座る場合を考える。

1列目に子どもが座る座席は(1,4), 2列目に子どもが座る座席は(2,5), 3列目に子どもが座る座席は(3,6)。

1列目に子どもが座る場合 $2通り、2列目に子どもが座る場合$2通り、3列目に子どもが座る場合 $2通り。 よって各列に子どもが座る座席の選び方は$2 \times 2 \times 2 = 8$ 通り。

子どもの並び方は $3!$ 通り、大人の並び方も$3!$ 通り。全体の座り方は$8 \times 3! \times 3!$で計算できる。

$8 \times 3! \times 3! = 8 \times 6 \times 6 = 288$

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) 36通り、8通り

(3) 360通り、288通り