正の整数 $A$ と $B$ があり、$A$ を 6 で割ったときの余りは 2、$B$ を 6 で割ったときの余りは 5 である。このとき、$A + 3B$ を 6 で割ったときの余りを求める。

1. 問題の内容

正の整数 $A$ と $B$ があり、$A$ を 6 で割ったときの余りは 2、$B$ を 6 で割ったときの余りは 5 である。このとき、$A + 3B$ を 6 で割ったときの余りを求める。

2. 解き方の手順

まず、$A$ と $B$ をそれぞれ 6 で割ったときの余りが与えられているので、$A$ と $B$ を次のように表すことができる。

$A = 6k + 2$ (k は整数)

$B = 6l + 5$ (l は整数)

次に、$A + 3B$ を計算する。

$A + 3B = (6k + 2) + 3(6l + 5)$

$A + 3B = 6k + 2 + 18l + 15$

$A + 3B = 6k + 18l + 17$

$A + 3B$ を 6 で割ったときの余りを求めるために、$A + 3B$ を 6 でくくる。

$A + 3B = 6k + 18l + 17 = 6k + 6(3l) + 6(2) + 5$

$A + 3B = 6(k + 3l + 2) + 5$

したがって、$A + 3B$ を 6 で割ったときの余りは 5 である。

3. 最終的な答え

5