$\log_{\frac{1}{5}}(x+6) > -1$ を解く問題です。

1. 問題の内容

$\log_{\frac{1}{5}}(x+6) > -1$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、真数条件から、$x+6>0$ である必要があります。したがって、$x > -6$ ...(1) が得られます。

次に、与えられた不等式を解きます。$-1$を底が$\frac{1}{5}$の対数で表すと、

$-1 = \log_{\frac{1}{5}}(\frac{1}{5})^{-1} = \log_{\frac{1}{5}}5$ となります。

したがって、不等式は $\log_{\frac{1}{5}}(x+6) > \log_{\frac{1}{5}}5$ と書き換えられます。

底 $\frac{1}{5}$ は1より小さいので、対数の大小関係と真数の大小関係は逆になります。

よって、$x+6 < 5$ となります。

これから、$x < -1$ ...(2) が得られます。

(1)と(2)より、 $-6 < x < -1$ が解となります。

3. 最終的な答え

$-6 < x < -1$