不等式 $(\frac{1}{5})^{x-1} \leq \frac{1}{125}$ を解く。

1. 問題の内容

不等式 $(\frac{1}{5})^{x-1} \leq \frac{1}{125}$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{125}$を$\frac{1}{5}$の累乗で表します。

$\frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = (\frac{1}{5})^3$なので、不等式は

$(\frac{1}{5})^{x-1} \leq (\frac{1}{5})^3$

となります。

$\frac{1}{5}$は1より小さいので、累乗の指数が大きいほど値は小さくなります。したがって、不等式は指数の大小関係が逆転します。

$x-1 \geq 3$

両辺に1を足すと、

$x \geq 4$

となります。

3. 最終的な答え

$x \geq 4$