与えられた不等式 $\left(\frac{1}{5}\right)^{x-1} \leq \frac{1}{125}$ を解き、$x$の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\left(\frac{1}{5}\right)^{x-1} \leq \frac{1}{125}$ を解き、$x$の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を書き出す。

$\left(\frac{1}{5}\right)^{x-1} \leq \frac{1}{125}$

$\frac{1}{125}$ を $\frac{1}{5}$ の累乗の形で表す。$125 = 5^3$であるから、$\frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = \left(\frac{1}{5}\right)^3$となる。

したがって、不等式は次のようになる。

$\left(\frac{1}{5}\right)^{x-1} \leq \left(\frac{1}{5}\right)^3$

$\frac{1}{5}$ は 1 より小さいので、指数関数は単調減少である。したがって、不等号の向きが反転する。

$x-1 \geq 3$

$x$について解く。

$x \geq 3+1$

$x \geq 4$

3. 最終的な答え

$x \geq 4$