ある中学校の去年の生徒数は330人だったが、今年は15人増えた。男女別に調べると、去年より男子は5%、女子は4%増えていることが分かった。去年の男子、女子の生徒数をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

ある中学校の去年の生徒数は330人だったが、今年は15人増えた。男女別に調べると、去年より男子は5%、女子は4%増えていることが分かった。去年の男子、女子の生徒数をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

去年の男子生徒数を$x$人、女子生徒数を$y$人とします。

生徒数の合計に関する式と、増加数に関する式を立てます。

まず、去年の生徒数の合計は330人なので、

$x + y = 330$

次に、今年の生徒数は330 + 15 = 345人です。

男子生徒の5%増は$0.05x$人、女子生徒の4%増は$0.04y$人なので、

$0.05x + 0.04y = 15$

上記2つの式を連立方程式として解きます。

まず、2つ目の式を100倍して、係数を整数にします。

$5x + 4y = 1500$

1つ目の式から $x = 330 - y$ を導き、これを2つ目の式に代入します。

$5(330 - y) + 4y = 1500$

$1650 - 5y + 4y = 1500$

$-y = 1500 - 1650$

$-y = -150$

$y = 150$

これを $x + y = 330$ に代入します。

$x + 150 = 330$

$x = 330 - 150$

$x = 180$

したがって、去年の男子生徒数は180人、女子生徒数は150人です。

3. 最終的な答え

去年の男子生徒数: 180人

去年の女子生徒数: 150人