与えられた2つの条件 $(x+1)(y+1) = 1$ と $(x+2)(y+2) = 5$ をもとに、$(x+3)(y+3)$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた2つの条件 $(x+1)(y+1) = 1$ と $(x+2)(y+2) = 5$ をもとに、$(x+3)(y+3)$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2つの式を展開する。

$(x+1)(y+1) = xy + x + y + 1 = 1$

$xy + x + y = 0$ ...(1)

$(x+2)(y+2) = xy + 2x + 2y + 4 = 5$

$xy + 2x + 2y = 1$ ...(2)

次に、式(2)から式(1)を引く。

$(xy + 2x + 2y) - (xy + x + y) = 1 - 0$

$x + y = 1$ ...(3)

式(1)に式(3)を代入する。

$xy + 1 = 0$

$xy = -1$ ...(4)

$(x+3)(y+3)$ を展開する。

$(x+3)(y+3) = xy + 3x + 3y + 9$

$= xy + 3(x+y) + 9$

式(3)と式(4)を代入する。

$(x+3)(y+3) = -1 + 3(1) + 9$

$= -1 + 3 + 9$

$= 11$

3. 最終的な答え

$(x+3)(y+3) = 11$