次の和を計算する問題です。 $\sum_{k=1}^{n} (2k - 6)$代数学シグマ数列和計算2025/7/31. 問題の内容次の和を計算する問題です。∑k=1n(2k−6)\sum_{k=1}^{n} (2k - 6)∑k=1n(2k−6)2. 解き方の手順シグマ記号の性質を利用して、和を分割します。∑k=1n(2k−6)=∑k=1n2k−∑k=1n6\sum_{k=1}^{n} (2k - 6) = \sum_{k=1}^{n} 2k - \sum_{k=1}^{n} 6∑k=1n(2k−6)=∑k=1n2k−∑k=1n6次に、それぞれの和を計算します。∑k=1n2k=2∑k=1nk=2⋅n(n+1)2=n(n+1)\sum_{k=1}^{n} 2k = 2 \sum_{k=1}^{n} k = 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)∑k=1n2k=2∑k=1nk=2⋅2n(n+1)=n(n+1)∑k=1n6=6n\sum_{k=1}^{n} 6 = 6n∑k=1n6=6nこれらの結果を元の式に代入します。∑k=1n(2k−6)=n(n+1)−6n=n2+n−6n=n2−5n\sum_{k=1}^{n} (2k - 6) = n(n+1) - 6n = n^2 + n - 6n = n^2 - 5n∑k=1n(2k−6)=n(n+1)−6n=n2+n−6n=n2−5n3. 最終的な答えn2−5nn^2 - 5nn2−5n