与えられた式 $(\sqrt{5} + 5\sqrt{2})(2\sqrt{5} - \sqrt{2})$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{5} + 5\sqrt{2})(2\sqrt{5} - \sqrt{2})$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開し、同類項をまとめます。

$(\sqrt{5} + 5\sqrt{2})(2\sqrt{5} - \sqrt{2})$

$= \sqrt{5}(2\sqrt{5}) + \sqrt{5}(-\sqrt{2}) + 5\sqrt{2}(2\sqrt{5}) + 5\sqrt{2}(-\sqrt{2})$

$= 2(\sqrt{5})^2 - \sqrt{10} + 10\sqrt{10} - 5(\sqrt{2})^2$

$= 2(5) - \sqrt{10} + 10\sqrt{10} - 5(2)$

$= 10 - \sqrt{10} + 10\sqrt{10} - 10$

$= 10 - 10 - \sqrt{10} + 10\sqrt{10}$

$= 9\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$9\sqrt{10}$