頂点が $(2, 3)$ で、点 $(5, -6)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める。

1. 問題の内容

頂点が $(2, 3)$ で、点 $(5, -6)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める。

2. 解き方の手順

頂点が $(2, 3)$ であることから、求める2次関数は、

$y = a(x-2)^2 + 3$

の形に表すことができる。

次に、点 $(5, -6)$ を通ることから、$x = 5$、 $y = -6$ を代入すると、

$-6 = a(5-2)^2 + 3$

$-6 = a(3)^2 + 3$

$-6 = 9a + 3$

$9a = -9$

$a = -1$

したがって、求める2次関数は

$y = -1(x-2)^2 + 3$

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 3$

$y = -x^2 + 4x - 4 + 3$

$y = -x^2 + 4x - 1$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 4x - 1$