与えられたシグマの計算を行う問題です。具体的には、$\sum_{k=1}^{n-1} (8k + 3)$ を計算します。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられたシグマの計算を行う問題です。具体的には、$\sum_{k=1}^{n-1} (8k + 3)$ を計算します。

2. 解き方の手順

シグマの性質を利用して、計算を簡単化します。

まず、シグマを分解します。

$\sum_{k=1}^{n-1} (8k + 3) = \sum_{k=1}^{n-1} 8k + \sum_{k=1}^{n-1} 3$

次に、定数倍の性質を利用します。

$\sum_{k=1}^{n-1} 8k = 8 \sum_{k=1}^{n-1} k$

$\sum_{k=1}^{n-1} k = \frac{(n-1)n}{2}$ であることを利用します。

$\sum_{k=1}^{n-1} 3 = 3(n-1)$ となります。

これらをまとめると、以下のようになります。

$\sum_{k=1}^{n-1} (8k + 3) = 8 \sum_{k=1}^{n-1} k + \sum_{k=1}^{n-1} 3$

$= 8 \cdot \frac{(n-1)n}{2} + 3(n-1)$

$= 4n(n-1) + 3(n-1)$

$= 4n^2 - 4n + 3n - 3$

$= 4n^2 - n - 3$

3. 最終的な答え

$4n^2 - n - 3$