与えられた2次方程式を、それぞれ因数分解と解の公式を用いて解きます。 (1) $x^2 + 3x - 4 = 0$ (2) $x^2 - 10x + 25 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を、それぞれ因数分解と解の公式を用いて解きます。

(1) $x^2 + 3x - 4 = 0$

(2) $x^2 - 10x + 25 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 3x - 4 = 0$

* 因数分解：

$x^2 + 3x - 4 = (x+4)(x-1) = 0$

よって、$x+4 = 0$ または $x-1 = 0$

したがって、$x = -4$ または $x = 1$

* 解の公式：

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

$x^2 + 3x - 4 = 0$ において、$a = 1$, $b = 3$, $c = -4$ なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm 5}{2}$

$x = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$ または $x = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

(2) $x^2 - 10x + 25 = 0$

* 因数分解：

$x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2 = 0$

よって、$x-5 = 0$

したがって、$x = 5$

* 解の公式：

$x^2 - 10x + 25 = 0$ において、$a = 1$, $b = -10$, $c = 25$ なので、

$x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(25)}}{2(1)}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100}}{2}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{0}}{2}$

$x = \frac{10 \pm 0}{2}$

$x = \frac{10}{2} = 5$

3. 最終的な答え

(1) $x = -4, 1$

(2) $x = 5$