縦16m、横24mの長方形の土地に、縦に2本、横に1本の同じ幅の道を作る。残った土地の面積が、道の面積と同じになるようにするには、道の幅を何mにすれば良いか。

1. 問題の内容

縦16m、横24mの長方形の土地に、縦に2本、横に1本の同じ幅の道を作る。残った土地の面積が、道の面積と同じになるようにするには、道の幅を何mにすれば良いか。

2. 解き方の手順

道の幅を $x$ mとする。

残った土地の面積は、縦 $(16-x)$ m、横 $(24-2x)$ mの長方形の面積に等しい。

したがって、残った土地の面積は、$(16-x)(24-2x)$ と表される。

全体の面積は、$16 \times 24 = 384$ 平方メートルである。

残った土地の面積は、道の面積と等しいので、全体の面積の半分である。

したがって、残った土地の面積は、$384 / 2 = 192$ 平方メートルである。

よって、以下の式が成り立つ。

$(16-x)(24-2x) = 192$

展開すると、

$384 - 32x - 24x + 2x^2 = 192$

$2x^2 - 56x + 384 = 192$

$2x^2 - 56x + 192 = 0$

$x^2 - 28x + 96 = 0$

この二次方程式を解く。

$(x - 4)(x - 24) = 0$

$x = 4, 24$

$x=24$ は明らかに不適(横の長さが 24m なので)なので、$x=4$ となる。

3. 最終的な答え

4 m