50kgまで積載可能な台車を1回使い、1袋5kgの米と1袋2kgの米を合わせて15袋運びたい。5kgの米をなるべく多く運ぶためには、それぞれ何袋運べば良いか。

1. 問題の内容

50kgまで積載可能な台車を1回使い、1袋5kgの米と1袋2kgの米を合わせて15袋運びたい。5kgの米をなるべく多く運ぶためには、それぞれ何袋運べば良いか。

2. 解き方の手順

まず、5kgの米の袋数を $x$ 、2kgの米の袋数を $y$ とします。

合計の袋数が15袋であることから、以下の式が成り立ちます。

$x + y = 15$

また、総重量が50kg以下であることから、以下の不等式が成り立ちます。

$5x + 2y \le 50$

$x$を最大化したいので、$y$を$x$で表して不等式に代入します。

$y = 15 - x$

$5x + 2(15 - x) \le 50$

$5x + 30 - 2x \le 50$

$3x \le 20$

$x \le \frac{20}{3} = 6.666...$

$x$は整数なので、$x$の最大値は6となります。

$x=6$のとき、$y = 15 - 6 = 9$

このとき、総重量は$5 \times 6 + 2 \times 9 = 30 + 18 = 48 \le 50$となり、条件を満たします。

3. 最終的な答え

5kgの米を6袋、2kgの米を9袋運べば良い。