二次関数 $f(x) = x^2 - 2(2a^2 - 5a)x + 10a^4 - 20a^3 + 34a^2 + 5$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $f(x) = x^2 - 2(2a^2 - 5a)x + 10a^4 - 20a^3 + 34a^2 + 5$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$f(x) = x^2 - 2(2a^2 - 5a)x + 10a^4 - 20a^3 + 34a^2 + 5$

$f(x) = \{x - (2a^2 - 5a)\}^2 - (2a^2 - 5a)^2 + 10a^4 - 20a^3 + 34a^2 + 5$

$f(x) = \{x - (2a^2 - 5a)\}^2 - (4a^4 - 20a^3 + 25a^2) + 10a^4 - 20a^3 + 34a^2 + 5$

$f(x) = \{x - (2a^2 - 5a)\}^2 + 6a^4 + 9a^2 + 5$

頂点の座標は $(2a^2 - 5a, 6a^4 + 9a^2 + 5)$ です。

3. 最終的な答え

頂点の座標は、$(2a^2 - 5a, 6a^4 + 9a^2 + 5)$ です。

したがって、解答欄の空欄は以下のようになります。

* ア：2

* イ：5

* ウ：6

* エ：9

* オ：5