画像にある14個の二次方程式を解く問題です。

はい、承知いたしました。画像にある二次方程式の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像にある14個の二次方程式を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = 42$

$x = \pm\sqrt{42}$

(2) $x^2 - 50 = 0$

$x^2 = 50$

$x = \pm\sqrt{50} = \pm 5\sqrt{2}$

(3) $16x^2 - 3 = 0$

$16x^2 = 3$

$x^2 = \frac{3}{16}$

$x = \pm\sqrt{\frac{3}{16}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{4}$

(4) $25x^2 - 7 = 0$

$25x^2 = 7$

$x^2 = \frac{7}{25}$

$x = \pm\sqrt{\frac{7}{25}} = \pm\frac{\sqrt{7}}{5}$

(5) $(x+9)^2 = 45$

$x+9 = \pm\sqrt{45} = \pm 3\sqrt{5}$

$x = -9 \pm 3\sqrt{5}$

(6) $(x+6)^2 = 45$

$x+6 = \pm\sqrt{45} = \pm 3\sqrt{5}$

$x = -6 \pm 3\sqrt{5}$

(7) $(x+5)^2 - 32 = 0$

$(x+5)^2 = 32$

$x+5 = \pm\sqrt{32} = \pm 4\sqrt{2}$

$x = -5 \pm 4\sqrt{2}$

(8) $(x+8)^2 - 35 = 0$

$(x+8)^2 = 35$

$x+8 = \pm\sqrt{35}$

$x = -8 \pm \sqrt{35}$

(9) $x^2 - 3x - 1 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=1$, $b=-3$, $c=-1$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9+4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

(10) $x^2 - x - 3 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=1$, $b=-1$, $c=-3$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1+12}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

(11) $x^2 + 4x - 3 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=1$, $b=4$, $c=-3$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16+12}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = -2 \pm \sqrt{7}$

(12) $x^2 + 8x + 8 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=1$, $b=8$, $c=8$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(8)}}{2(1)} = \frac{-8 \pm \sqrt{64-32}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{-8 \pm 4\sqrt{2}}{2} = -4 \pm 2\sqrt{2}$

(13) $2x^2 - 2x - 1 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=2$, $b=-2$, $c=-1$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{2 \pm \sqrt{4+8}}{4} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{4} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

(14) $3x^2 + 2x - 5 = 0$

因数分解します。

$(3x+5)(x-1)=0$

$x = 1, -\frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm\sqrt{42}$

(2) $x = \pm 5\sqrt{2}$

(3) $x = \pm\frac{\sqrt{3}}{4}$

(4) $x = \pm\frac{\sqrt{7}}{5}$

(5) $x = -9 \pm 3\sqrt{5}$

(6) $x = -6 \pm 3\sqrt{5}$

(7) $x = -5 \pm 4\sqrt{2}$

(8) $x = -8 \pm \sqrt{35}$

(9) $x = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2}$

(10) $x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

(11) $x = -2 \pm \sqrt{7}$

(12) $x = -4 \pm 2\sqrt{2}$

(13) $x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

(14) $x = 1, -\frac{5}{3}$