与えられた4つの2次関数について、グラフの概形を描き、頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。 (1) $y = x^2 - 1$ (2) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 1$ (3) $y = 2(x - 1)^2$ (4) $y = -(x + 1)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数について、グラフの概形を描き、頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。

(1) $y = x^2 - 1$

(2) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 1$

(3) $y = 2(x - 1)^2$

(4) $y = -(x + 1)^2$

2. 解き方の手順

2次関数の一般的な形は $y = a(x - p)^2 + q$ で表され、このとき頂点の座標は $(p, q)$、軸は $x = p$ となります。各関数について、この形に変形するか、もしくは基本的なグラフの平行移動や拡大・縮小として考えます。

(1) $y = x^2 - 1$

これは $y = x^2$ のグラフをy軸方向に -1 だけ平行移動したものです。

頂点は $(0, -1)$ です。

軸は $x = 0$ (y軸) です。

(2) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 1$

これは $y = -\frac{1}{2}x^2$ のグラフをy軸方向に +1 だけ平行移動したものです。

頂点は $(0, 1)$ です。

軸は $x = 0$ (y軸) です。

(3) $y = 2(x - 1)^2$

これは $y = 2x^2$ のグラフをx軸方向に +1 だけ平行移動したものです。

頂点は $(1, 0)$ です。

軸は $x = 1$ です。

(4) $y = -(x + 1)^2$

これは $y = -x^2$ のグラフをx軸方向に -1 だけ平行移動したものです。

頂点は $(-1, 0)$ です。

軸は $x = -1$ です。

3. 最終的な答え

(1)

頂点: $(0, -1)$

軸: $x = 0$

(2)

頂点: $(0, 1)$

軸: $x = 0$

(3)

頂点: $(1, 0)$

軸: $x = 1$

(4)

頂点: $(-1, 0)$

軸: $x = -1$