与えられた6つの2次関数のグラフを描き、それぞれの頂点と軸を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次関数のグラフを描き、それぞれの頂点と軸を求める問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの2次関数を平方完成の形に変形し、頂点の座標を求めます。軸は頂点のx座標を通る直線になります。

(1) $y = x^2 + 2x - 2$

平方完成します。

$y = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 2$

$y = (x + 1)^2 - 3$

頂点: $(-1, -3)$

軸: $x = -1$

(2) $y = -x^2 + 2x + 4$

平方完成します。

$y = -(x^2 - 2x) + 4$

$y = -(x^2 - 2x + 1) + 1 + 4$

$y = -(x - 1)^2 + 5$

頂点: $(1, 5)$

軸: $x = 1$

(3) 問題文が不完全なため、解けません。

(4) $y = 2x^2 + 6x + 6$

平方完成します。

$y = 2(x^2 + 3x) + 6$

$y = 2(x^2 + 3x + (3/2)^2) - 2(3/2)^2 + 6$

$y = 2(x + 3/2)^2 - 2(9/4) + 6$

$y = 2(x + 3/2)^2 - 9/2 + 12/2$

$y = 2(x + 3/2)^2 + 3/2$

頂点: $(-3/2, 3/2)$

軸: $x = -3/2$

(5) $y = 2x^2 - 3x + 1$

平方完成します。

$y = 2(x^2 - (3/2)x) + 1$

$y = 2(x^2 - (3/2)x + (3/4)^2) - 2(3/4)^2 + 1$

$y = 2(x - 3/4)^2 - 2(9/16) + 1$

$y = 2(x - 3/4)^2 - 9/8 + 8/8$

$y = 2(x - 3/4)^2 - 1/8$

頂点: $(3/4, -1/8)$

軸: $x = 3/4$

(6) $y = \frac{1}{2}$

これは水平な直線です。頂点は存在しません。軸も存在しません。グラフは $y = \frac{1}{2}$ の直線です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(-1, -3)$, 軸: $x = -1$

(2) 頂点: $(1, 5)$, 軸: $x = 1$

(3) 問題文が不完全なため、答えられません。

(4) 頂点: $(-3/2, 3/2)$, 軸: $x = -3/2$

(5) 頂点: $(3/4, -1/8)$, 軸: $x = 3/4$

(6) $y = \frac{1}{2}$の直線。頂点、軸なし。