問題は、与えられた点と直線の距離を求めることです。ここでは、(1), (4), (6)の問題を解きます。 (1) 点 $(0, 0)$ と直線 $4x + 3y - 12 = 0$ (4) 点 $(-3, 2)$ と直線 $2x - 3y + 6 = 0$ (6) 点 $(-2, 5)$ と直線 $x = 3$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

問題は、与えられた点と直線の距離を求めることです。ここでは、(1), (4), (6)の問題を解きます。

(1) 点 $(0, 0)$ と直線 $4x + 3y - 12 = 0$

(4) 点 $(-3, 2)$ と直線 $2x - 3y + 6 = 0$

(6) 点 $(-2, 5)$ と直線 $x = 3$

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

(1) 点 $(0, 0)$ と直線 $4x + 3y - 12 = 0$

$x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $a = 4$, $b = 3$, $c = -12$ を公式に代入します。

$d = \frac{|4(0) + 3(0) - 12|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|-12|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{12}{\sqrt{25}} = \frac{12}{5}$

(4) 点 $(-3, 2)$ と直線 $2x - 3y + 6 = 0$

$x_0 = -3$, $y_0 = 2$, $a = 2$, $b = -3$, $c = 6$ を公式に代入します。

$d = \frac{|2(-3) - 3(2) + 6|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}} = \frac{|-6 - 6 + 6|}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{|-6|}{\sqrt{13}} = \frac{6}{\sqrt{13}} = \frac{6\sqrt{13}}{13}$

(6) 点 $(-2, 5)$ と直線 $x = 3$ すなわち $x - 3 = 0$

$x_0 = -2$, $y_0 = 5$, $a = 1$, $b = 0$, $c = -3$ を公式に代入します。

$d = \frac{|1(-2) + 0(5) - 3|}{\sqrt{1^2 + 0^2}} = \frac{|-2 - 3|}{\sqrt{1}} = \frac{|-5|}{1} = 5$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{12}{5}$

(4) $\frac{6\sqrt{13}}{13}$

(6) $5$