与えられた式 $(\sqrt[3]{5}+1)(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1)$を計算し、簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt[3]{5}+1)(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1)$を計算し、簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$(\sqrt[3]{5}+1)(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1) = \sqrt[3]{5}(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1) + 1(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1)$

次に、各項を計算します。

$\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{5 \cdot 25} = \sqrt[3]{125} = 5$

$\sqrt[3]{5} \cdot (-\sqrt[3]{5}) = -\sqrt[3]{25}$

$\sqrt[3]{5} \cdot 1 = \sqrt[3]{5}$

$1 \cdot \sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{25}$

$1 \cdot (-\sqrt[3]{5}) = -\sqrt[3]{5}$

$1 \cdot 1 = 1$

したがって、

$(\sqrt[3]{5}+1)(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1) = 5 - \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{25} - \sqrt[3]{5} + 1$

$-\sqrt[3]{25}$ と $\sqrt[3]{25}$ が打ち消し合い、$\sqrt[3]{5}$ と $-\sqrt[3]{5}$ が打ち消し合うため、

$(\sqrt[3]{5}+1)(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1) = 5 + 1 = 6$

3. 最終的な答え

6