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与えられた式 $(\sqrt[3]{5}+1)(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1)$を計算し、簡略化する問題です。

代数学式の展開簡略化立方根
2025/3/10

1. 問題の内容

与えられた式 (53+1)(253−53+1)(\sqrt[3]{5}+1)(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1)を計算し、簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。
(53+1)(253−53+1)=53(253−53+1)+1(253−53+1)(\sqrt[3]{5}+1)(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1) = \sqrt[3]{5}(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1) + 1(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1)
次に、各項を計算します。
53⋅253=5⋅253=1253=5\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{5 \cdot 25} = \sqrt[3]{125} = 5
53⋅(−53)=−253\sqrt[3]{5} \cdot (-\sqrt[3]{5}) = -\sqrt[3]{25}
53⋅1=53\sqrt[3]{5} \cdot 1 = \sqrt[3]{5}
1⋅253=2531 \cdot \sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{25}
1⋅(−53)=−531 \cdot (-\sqrt[3]{5}) = -\sqrt[3]{5}
1⋅1=11 \cdot 1 = 1
したがって、
(53+1)(253−53+1)=5−253+53+253−53+1(\sqrt[3]{5}+1)(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1) = 5 - \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{25} - \sqrt[3]{5} + 1
−253-\sqrt[3]{25} と 253\sqrt[3]{25} が打ち消し合い、53\sqrt[3]{5} と −53-\sqrt[3]{5} が打ち消し合うため、
(53+1)(253−53+1)=5+1=6(\sqrt[3]{5}+1)(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{5}+1) = 5 + 1 = 6

3. 最終的な答え

6

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