関数 $f(x) = 2x^2 + 5x - 11$ を微分して導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $f'(3)$ の値を求めます。

解析学微分導関数関数の微分代入
2025/3/31

1. 問題の内容

関数 f(x)=2x2+5x11f(x) = 2x^2 + 5x - 11 を微分して導関数 f(x)f'(x) を求め、さらに f(3)f'(3) の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 f(x)f(x) を微分します。
f(x)=2x2+5x11f(x) = 2x^2 + 5x - 11
導関数 f(x)f'(x) は、各項を微分することで求められます。
xnx^n の微分は nxn1nx^{n-1} であることを用います。
f(x)=ddx(2x2)+ddx(5x)ddx(11)f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2) + \frac{d}{dx}(5x) - \frac{d}{dx}(11)
f(x)=22x21+51x110f'(x) = 2 \cdot 2x^{2-1} + 5 \cdot 1x^{1-1} - 0
f(x)=4x+5f'(x) = 4x + 5
次に、f(3)f'(3) の値を求めます。f(x)=4x+5f'(x) = 4x + 5x=3x = 3 を代入します。
f(3)=4(3)+5f'(3) = 4(3) + 5
f(3)=12+5f'(3) = 12 + 5
f(3)=17f'(3) = 17

3. 最終的な答え

f(x)=4x+5f'(x) = 4x + 5
f(3)=17f'(3) = 17

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