関数 $f(x) = 2x^2 + 5x - 11$ を微分して導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $f'(3)$ の値を求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 2x^2 + 5x - 11$ を微分して導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $f'(3)$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $f(x)$ を微分します。

$f(x) = 2x^2 + 5x - 11$

導関数 $f'(x)$ は、各項を微分することで求められます。

$x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ であることを用います。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2) + \frac{d}{dx}(5x) - \frac{d}{dx}(11)$

$f'(x) = 2 \cdot 2x^{2-1} + 5 \cdot 1x^{1-1} - 0$

$f'(x) = 4x + 5$

次に、$f'(3)$ の値を求めます。$f'(x) = 4x + 5$ に $x = 3$ を代入します。

$f'(3) = 4(3) + 5$

$f'(3) = 12 + 5$

$f'(3) = 17$

3. 最終的な答え

$f'(x) = 4x + 5$

$f'(3) = 17$