$x^2 + 5x + y^2 + 5y + 3 = 0$ のとき、$\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$x^2 + 5x + y^2 + 5y + 3 = 0$ のとき、$\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた方程式の両辺を $x$ で微分します。

$x^2$ の微分は $2x$ です。

$5x$ の微分は $5$ です。

$y^2$ の微分は $2y\frac{dy}{dx}$ です。（連鎖律を使用）

$5y$ の微分は $5\frac{dy}{dx}$ です。（連鎖律を使用）

$3$ の微分は $0$ です。

したがって、微分すると次のようになります。

$$2x + 5 + 2y\frac{dy}{dx} + 5\frac{dy}{dx} = 0$$

$\frac{dy}{dx}$ について解きます。

$(2y + 5)\frac{dy}{dx} = -2x - 5$

$$\frac{dy}{dx} = -\frac{2x + 5}{2y + 5}$$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -\frac{2x + 5}{2y + 5}$