次の式を計算します。 $\frac{(7a^2b)^2}{21x^3y^3} \times \frac{3x^2y}{35(ab^2)^2}$

## (1) の問題

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{(7a^2b)^2}{21x^3y^3} \times \frac{3x^2y}{35(ab^2)^2}$

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$\frac{(7a^2b)^2}{21x^3y^3} \times \frac{3x^2y}{35(ab^2)^2} = \frac{49a^4b^2}{21x^3y^3} \times \frac{3x^2y}{35a^2b^4}$

次に、分母と分子で共通の因子を約分します。

$\frac{49a^4b^2}{21x^3y^3} \times \frac{3x^2y}{35a^2b^4} = \frac{7a^2}{3x^3y^3} \times \frac{x^2y}{5b^2}$

さらに、約分できるものを約分します。

$\frac{7a^2}{x y^2}\times \frac{1}{5b^2} = \frac{a^2}{x y^2} \frac{7}{3} \times \frac{1}{5}\times \frac{1}{b^2}$

$= \frac{a^2 7}{5 b^2 x y^2 } \frac{1}{3}= \frac{a^2}{xy^2}\frac{1}{b^2}$

最後に、残った項を掛け合わせます。

$\frac{7a^2}{5x y^2}$

$\frac{a^{4-2}b^{2-4}}{x^{3-2}y^{3-1}}$

$\frac{a^2}{7}$

$\frac{49 a^4 b^2 * 3x^2y}{21x^3y^3 * 35a^2 b^4} =\frac{147 a^4 b^2 x^2y }{735 x^3 y^3 a^2b^4} = \frac{147 a^2}{735 x y^2b^2} = \frac{21 x 7 a^2}{ 105 x 7 a^2} = \frac{a^2}{5xy^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{a^2}{5xy^2b^2}$.

## (2) の問題

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{3axy^3}{5b^2} \div \frac{6ay^3}{10b^2x}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{3axy^3}{5b^2} \div \frac{6ay^3}{10b^2x} = \frac{3axy^3}{5b^2} \times \frac{10b^2x}{6ay^3}$

次に、分母と分子で共通の因子を約分します。

$\frac{3axy^3}{5b^2} \times \frac{10b^2x}{6ay^3} = \frac{3x}{5} \times \frac{10x}{6} = \frac{3x *10x}{5 x6 }= x$

さらに、約分できるものを約分します。

最後に、残った項を掛け合わせます。

$\frac{6 a x^2 3b^2 x b^2 ay^3 10}{x b^2}$

3. 最終的な答え

$x^2$

## (3) の問題

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{x^2-8x-20}{3x^2+5x-2} \times \frac{3x^2-31x+10}{x^3-2x^2-80x}$

2. 解き方の手順

まず、各多項式を因数分解します。

$x^2-8x-20 = (x-10)(x+2)$

$3x^2+5x-2 = (3x-1)(x+2)$

$3x^2-31x+10 = (3x-1)(x-10)$

$x^3-2x^2-80x = x(x^2-2x-80) = x(x-10)(x+8)$

与式に因数分解の結果を代入します。

$\frac{(x-10)(x+2)}{(3x-1)(x+2)} \times \frac{(3x-1)(x-10)}{x(x-10)(x+8)}$

次に、分母と分子で共通の因子を約分します。

$\frac{(x-10)(x+2)}{(3x-1)(x+2)} \times \frac{(3x-1)(x-10)}{x(x-10)(x+8)} = \frac{1}{1} \times \frac{1}{x(x+8)}$

3. 最終的な答え

$\frac{x-10)}{x(x+8)}$

## (4) の問題

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{a^2+3a+2}{a^2-5a+6} \div \frac{a^2+4a+3}{a^2+a-12}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{a^2+3a+2}{a^2-5a+6} \div \frac{a^2+4a+3}{a^2+a-12} = \frac{a^2+3a+2}{a^2-5a+6} \times \frac{a^2+a-12}{a^2+4a+3}$

次に、各多項式を因数分解します。

$a^2+3a+2 = (a+1)(a+2)$

$a^2-5a+6 = (a-2)(a-3)$

$a^2+a-12 = (a+4)(a-3)$

$a^2+4a+3 = (a+1)(a+3)$

与式に因数分解の結果を代入します。

$\frac{(a+1)(a+2)}{(a-2)(a-3)} \times \frac{(a+4)(a-3)}{(a+1)(a+3)}$

次に、分母と分子で共通の因子を約分します。

$\frac{(a+1)(a+2)}{(a-2)(a-3)} \times \frac{(a+4)(a-3)}{(a+1)(a+3)} = \frac{(a+2)}{(a-2)} \times \frac{(a+4)}{(a+3)}$

3. 最終的な答え

$\frac{(a+2)(a+4)}{(a-2)(a+3)}$

## (5) の問題

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{x^2-9}{x+2} \div (x^2-x-6)$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{x^2-9}{x+2} \div (x^2-x-6) = \frac{x^2-9}{x+2} \times \frac{1}{x^2-x-6}$

次に、各多項式を因数分解します。

$x^2-9 = (x-3)(x+3)$

$x^2-x-6 = (x-3)(x+2)$

与式に因数分解の結果を代入します。

$\frac{(x-3)(x+3)}{x+2} \times \frac{1}{(x-3)(x+2)}$

次に、分母と分子で共通の因子を約分します。

$\frac{(x-3)(x+3)}{x+2} \times \frac{1}{(x-3)(x+2)} = \frac{(x+3)}{x+2} \times \frac{1}{(x+2)}$

3. 最終的な答え

$\frac{(x+3)}{(x+2)(x+2)}$

$\frac{x+3}{(x+2)^2}$

## (6) の問題

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{6x^2-7x-20}{x^2-4} \times \frac{x^2-x-2}{6x^2-15x} \div \frac{3x^2+7x+4}{x^2+2x}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{6x^2-7x-20}{x^2-4} \times \frac{x^2-x-2}{6x^2-15x} \div \frac{3x^2+7x+4}{x^2+2x} = \frac{6x^2-7x-20}{x^2-4} \times \frac{x^2-x-2}{6x^2-15x} \times \frac{x^2+2x}{3x^2+7x+4}$

次に、各多項式を因数分解します。

$6x^2-7x-20 = (2x-5)(3x+4)$

$x^2-4 = (x-2)(x+2)$

$x^2-x-2 = (x-2)(x+1)$

$6x^2-15x = 3x(2x-5)$

$x^2+2x = x(x+2)$

$3x^2+7x+4 = (3x+4)(x+1)$

与式に因数分解の結果を代入します。

$\frac{(2x-5)(3x+4)}{(x-2)(x+2)} \times \frac{(x-2)(x+1)}{3x(2x-5)} \times \frac{x(x+2)}{(3x+4)(x+1)}$

次に、分母と分子で共通の因子を約分します。

$\frac{(2x-5)(3x+4)}{(x-2)(x+2)} \times \frac{(x-2)(x+1)}{3x(2x-5)} \times \frac{x(x+2)}{(3x+4)(x+1)} = \frac{1}{1} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{1}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}$