1. 問題の内容
の2次方程式 が実数解を持つように、定数 の値の範囲を求める。
2. 解き方の手順
与えられた2次方程式が実数解を持つためには、判別式 が でなければならない。ただし、2次方程式であるためには、である必要がある。
まず、のとき、を代入すると、
これは実数解を持つため、は条件を満たす。
次に、の場合を考える。
2次方程式の判別式 は、 で与えられる。
この問題では、, , なので、
実数解を持つための条件は、 であるから、
の場合も考慮すると、である。
ただし、の場合だけを考えると、かつとなる。
まとめると、の場合も実数解を持つので、となる。