関数 $f(x) = -3x^3 + x^2 + 9$ を微分して、$f'(x)$ を求め、さらに $f'(-3)$ の値を求めます。解析学微分関数の微分導関数多項式2025/3/311. 問題の内容関数 f(x)=−3x3+x2+9f(x) = -3x^3 + x^2 + 9f(x)=−3x3+x2+9 を微分して、f′(x)f'(x)f′(x) を求め、さらに f′(−3)f'(-3)f′(−3) の値を求めます。2. 解き方の手順まず、f(x)f(x)f(x) を微分します。f(x)f(x)f(x) の各項を微分します。−3x3-3x^3−3x3 の微分は −3⋅3x3−1=−9x2-3 \cdot 3x^{3-1} = -9x^2−3⋅3x3−1=−9x2x2x^2x2 の微分は 2x2−1=2x2x^{2-1} = 2x2x2−1=2x999 の微分は 000したがって、f′(x)=−9x2+2x+0=−9x2+2xf'(x) = -9x^2 + 2x + 0 = -9x^2 + 2xf′(x)=−9x2+2x+0=−9x2+2x次に、f′(−3)f'(-3)f′(−3) を求めます。f′(x)f'(x)f′(x) に x=−3x = -3x=−3 を代入します。f′(−3)=−9(−3)2+2(−3)=−9(9)−6=−81−6=−87f'(-3) = -9(-3)^2 + 2(-3) = -9(9) - 6 = -81 - 6 = -87f′(−3)=−9(−3)2+2(−3)=−9(9)−6=−81−6=−873. 最終的な答えf′(x)=−9x2+2xf'(x) = -9x^2 + 2xf′(x)=−9x2+2xf′(−3)=−87f'(-3) = -87f′(−3)=−87