関数 $f(x) = -3x^3 + x^2 + 9$ を微分して、$f'(x)$ を求め、さらに $f'(-3)$ の値を求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -3x^3 + x^2 + 9$ を微分して、$f'(x)$ を求め、さらに $f'(-3)$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を微分します。

$f(x)$ の各項を微分します。

$-3x^3$ の微分は $-3 \cdot 3x^{3-1} = -9x^2$

$x^2$ の微分は $2x^{2-1} = 2x$

$9$ の微分は $0$

したがって、$f'(x) = -9x^2 + 2x + 0 = -9x^2 + 2x$

次に、$f'(-3)$ を求めます。

$f'(x)$ に $x = -3$ を代入します。

$f'(-3) = -9(-3)^2 + 2(-3) = -9(9) - 6 = -81 - 6 = -87$

3. 最終的な答え

$f'(x) = -9x^2 + 2x$

$f'(-3) = -87$