次の2つの問題の平均変化率を求める。 (1) 1次関数 $y = 2x$ の、$x = a$ から $x = b$ までの平均変化率 (2) 2次関数 $y = -x^2$ の、$x = 2$ から $x = 2 + h$ までの平均変化率

1. 問題の内容

次の2つの問題の平均変化率を求める。

(1) 1次関数 $y = 2x$ の、$x = a$ から $x = b$ までの平均変化率

(2) 2次関数 $y = -x^2$ の、$x = 2$ から $x = 2 + h$ までの平均変化率

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{yの変化量}{xの変化量}$で計算される。

(1) 1次関数 $y = 2x$ の、$x = a$ から $x = b$ までの平均変化率

$x$ の変化量は $b - a$ である。

$y$ の変化量は $2b - 2a$ である。

平均変化率は、

$\frac{2b - 2a}{b - a} = \frac{2(b - a)}{b - a} = 2$

(2) 2次関数 $y = -x^2$ の、$x = 2$ から $x = 2 + h$ までの平均変化率

$x$ の変化量は $(2 + h) - 2 = h$ である。

$y$ の変化量は $- (2 + h)^2 - (-2^2) = - (4 + 4h + h^2) + 4 = -4 - 4h - h^2 + 4 = -4h - h^2$ である。

平均変化率は、

$\frac{-4h - h^2}{h} = \frac{h(-4 - h)}{h} = -4 - h$

3. 最終的な答え

(1) $2$

(2) $-4 - h$