問題は、三角関数を含む方程式を解く問題です。 特に、0 ≤ x < 2π の範囲において、次の方程式 (1) の解 $x$ を求めます。 $\cos(2x - \frac{\pi}{6}) = -1$

1. 問題の内容

問題は、三角関数を含む方程式を解く問題です。

特に、0 ≤ x < 2π の範囲において、次の方程式 (1) の解 $x$ を求めます。

$\cos(2x - \frac{\pi}{6}) = -1$

2. 解き方の手順

$\cos(2x - \frac{\pi}{6}) = -1$ を解くために、まず $2x - \frac{\pi}{6}$ の取りうる値を考えます。

$\cos \theta = -1$ となる $\theta$ は、$\theta = (2n+1)\pi$ ( $n$ は整数) です。したがって、

$2x - \frac{\pi}{6} = (2n+1)\pi$

$x$ について解くと、

$2x = (2n+1)\pi + \frac{\pi}{6}$

$2x = (2n + \frac{7}{6})\pi$

$x = (n + \frac{7}{12})\pi$

ここで、$0 \le x < 2\pi$ なので、

$0 \le (n + \frac{7}{12})\pi < 2\pi$

$0 \le n + \frac{7}{12} < 2$

$-\frac{7}{12} \le n < 2 - \frac{7}{12}$

$-\frac{7}{12} \le n < \frac{17}{12}$

$-0.583... \le n < 1.416...$

したがって、$n = 0, 1$ です。

$n = 0$ のとき

$x = \frac{7}{12}\pi$

$n = 1$ のとき

$x = (1 + \frac{7}{12})\pi = \frac{19}{12}\pi$

3. 最終的な答え

$x = \frac{7}{12}\pi, \frac{19}{12}\pi$