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関数 $f(x) = -x^2 - 3x + 10$ を微分し、$f'(9)$ の値を求めよ。

解析学微分関数の微分導関数一次関数
2025/3/31

1. 問題の内容

関数 f(x)=−x2−3x+10f(x) = -x^2 - 3x + 10 を微分し、f′(9)f'(9) の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) を微分して f′(x)f'(x) を求める。
f(x)=−x2−3x+10f(x) = -x^2 - 3x + 10 の微分は、各項を個別に微分することで求められます。
- −x2-x^2 の微分は −2x-2x
- −3x-3x の微分は −3-3
- 1010 の微分は 00
したがって、f′(x)f'(x) は次のようになります。
f′(x)=−2x−3f'(x) = -2x - 3
次に、f′(x)f'(x) に x=9x = 9 を代入して f′(9)f'(9) を計算します。
f′(9)=−2(9)−3=−18−3=−21f'(9) = -2(9) - 3 = -18 - 3 = -21

3. 最終的な答え

f′(x)=−2x−3f'(x) = -2x - 3
f′(9)=−21f'(9) = -21

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