半径8cm、高さ15cmの円柱の側面積と表面積を求めよ。側面積は$240\pi \text{cm}^2$、表面積は$248\pi \text{cm}^2$となっているが、これは誤りである。

1. 問題の内容

半径8cm、高さ15cmの円柱の側面積と表面積を求めよ。側面積は$240\pi \text{cm}^2$、表面積は$248\pi \text{cm}^2$となっているが、これは誤りである。

2. 解き方の手順

* 側面積の計算：円柱の側面積は、底面の円周 $\times$ 高さで求められます。底面の円周は、半径 $\times$ 2 $\times$ $\pi$ で計算できるので、$2 \times 8 \times \pi = 16\pi$ cmです。したがって、側面積は、$16\pi \times 15 = 240\pi$ $\text{cm}^2$ となります。

* 表面積の計算：円柱の表面積は、側面積 $\times$ 底面積 $\times$ 2で求められます。底面積は、半径 $\times$ 半径 $\times$ $\pi$ で計算できるので、$8 \times 8 \times \pi = 64\pi$ $\text{cm}^2$です。したがって、表面積は、$240\pi + 64\pi \times 2 = 240\pi + 128\pi = 368\pi$ $\text{cm}^2$ となります。

3. 最終的な答え

側面積：$240\pi$ $\text{cm}^2$

表面積：$368\pi$ $\text{cm}^2$