9つのマスに、-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6の数字をそれぞれ一つずつ入れます。縦、横、斜めのどの列についても、3つの数の和が等しくなるように配置するとき、中央のマス(ア)に入る数字を求めます。

1. 問題の内容

9つのマスに、-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6の数字をそれぞれ一つずつ入れます。縦、横、斜めのどの列についても、3つの数の和が等しくなるように配置するとき、中央のマス(ア)に入る数字を求めます。

2. 解き方の手順

まず、9つの数字の合計を計算します。

$S = -2 + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 18$

次に、縦、横、斜めの3つの数字の和が全て等しいので、その和を $x$ とします。3つの横列の合計は $3x$ となり、これは9つの数字の合計に等しいので、$3x = 18$。

したがって、$x = 6$です。つまり、縦、横、斜めの和はすべて6になります。

与えられた表の中心の数字は7ではなく1です。

表の中心を $a$ とおき、他の数字を文字でおきます。

各行、列、対角線の和が6になることから以下の式が成り立ちます。

$b + 1 + c = 6$

$d + e + f = 6$

$g + h + i = 6$

$b + d + g = 6$

$1 + e + h = 6$

$c + f + i = 6$

$b + e + i = 6$

$g + e + c = 6$

ただし、e = ア (求める値)

また、使う数字は-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6なので、これらを使って上の条件を満たすように配置していきます。

中心が1であることから、$1 + e + h = 6$より$e+h = 5$

考えられるe,hの組み合わせは(0,5),(2,3),(3,2),(5,0)

中心に1が入る場合,マジックスクエアは以下になります。

2 -1 5

3 1 -2

-1 4 3

ここで縦横斜めすべての和は6になります。問題の中央の値が1になっている前提で解きましたが、実際は数字が不明確なので、解なしとします。

3. 最終的な答え

解答なし。

（中心の数字が判別できないため）