与えられた3つの2次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。 (1) $y = x^2 + 3$ (2) $y = 2x^2 - 1$ (3) $y = -x^2 + 2$

代数学二次関数グラフ頂点
2025/7/2
はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。
(1) y=x2+3y = x^2 + 3
(2) y=2x21y = 2x^2 - 1
(3) y=x2+2y = -x^2 + 2

2. 解き方の手順

(1) y=x2+3y = x^2 + 3 の場合
この関数は y=a(xp)2+qy = a(x-p)^2 + q の形式で表すと、y=(x0)2+3y = (x - 0)^2 + 3 となります。
この形式において、軸は x=px = p、頂点は (p,q)(p, q) で与えられます。
したがって、軸は x=0x = 0、頂点は (0,3)(0, 3) です。
(2) y=2x21y = 2x^2 - 1 の場合
この関数は y=a(xp)2+qy = a(x-p)^2 + q の形式で表すと、y=2(x0)21y = 2(x - 0)^2 - 1 となります。
したがって、軸は x=0x = 0、頂点は (0,1)(0, -1) です。
(3) y=x2+2y = -x^2 + 2 の場合
この関数は y=a(xp)2+qy = a(x-p)^2 + q の形式で表すと、y=(x0)2+2y = -(x - 0)^2 + 2 となります。
したがって、軸は x=0x = 0、頂点は (0,2)(0, 2) です。

3. 最終的な答え

(1) y=x2+3y = x^2 + 3: 軸: x=0x = 0, 頂点: (0,3)(0, 3)
(2) y=2x21y = 2x^2 - 1: 軸: x=0x = 0, 頂点: (0,1)(0, -1)
(3) y=x2+2y = -x^2 + 2: 軸: x=0x = 0, 頂点: (0,2)(0, 2)

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