差が6である2つの整数について、大きい方の整数の2乗から小さい方の整数の2乗を引いたとき、その差が12の倍数であることを証明する。

1. 問題の内容

差が6である2つの整数について、大きい方の整数の2乗から小さい方の整数の2乗を引いたとき、その差が12の倍数であることを証明する。

2. 解き方の手順

2つの整数を $n$ と $n+6$ とする (ただし、$n$ は整数)。

大きい方の整数の2乗から小さい方の整数の2乗を引いた差は、

$(n+6)^2 - n^2$

と表される。

この式を展開し、整理する。

$(n+6)^2 - n^2 = (n^2 + 12n + 36) - n^2 = 12n + 36$

この式を12でくくると、

$12n + 36 = 12(n + 3)$

$n$ は整数なので、$n+3$ も整数である。

したがって、$12(n+3)$ は12の倍数である。

3. 最終的な答え

差が6である2つの整数について、大きい方の2乗から小さい方の2乗を引いた差は12の倍数である。

（証明終わり）