差が6である2つの整数について、大きい方の2乗から小さい方の2乗を引いたとき、その差が12の倍数になることを証明する問題です。

1. 問題の内容

差が6である2つの整数について、大きい方の2乗から小さい方の2乗を引いたとき、その差が12の倍数になることを証明する問題です。

2. 解き方の手順

2つの整数を $x$ と $y$ とします。問題文より、$x - y = 6$ とします。ここで、$x$ が大きい方の整数とします。

$x^2 - y^2$ が12の倍数であることを示す必要があります。

$x^2 - y^2$ を因数分解すると、$(x+y)(x-y)$ となります。

問題文より、$x - y = 6$ であるため、

$x^2 - y^2 = (x+y)(6)$ となります。

$x+y$ が偶数であることを示す必要があります。

$x - y = 6$ より、$x = y + 6$ となります。

したがって、$x + y = (y+6) + y = 2y + 6 = 2(y+3)$ となります。

$2(y+3)$ は2の倍数なので、偶数です。

$x^2 - y^2 = (x+y)(6) = 2(y+3)(6) = 12(y+3)$

$y$ は整数であるため、$y+3$ も整数です。したがって、$12(y+3)$ は12の倍数です。

3. 最終的な答え

差が6である2つの整数について、大きい方の2乗から小さい方の2乗を引いた差は12の倍数である。