与えられた数式を簡略化して計算します。 数式は $\sqrt{a} \div \sqrt[6]{a} \times \sqrt[3]{a^2}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化して計算します。

数式は $\sqrt{a} \div \sqrt[6]{a} \times \sqrt[3]{a^2}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号を指数の形に変換します。

$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{6}}$

$\sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$a^{\frac{1}{2}} \div a^{\frac{1}{6}} \times a^{\frac{2}{3}}$

指数の法則を用いて、割り算は指数の引き算、掛け算は指数の足し算に変換します。

$a^{\frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{2}{3}}$

指数の部分を計算します。分母を6に統一します。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{3-1+4}{6} = \frac{6}{6} = 1$

したがって、式は $a^1 = a$ となります。

3. 最終的な答え

a