問題は、$\sqrt{(a-3)^2 + 1^2} = \sqrt{(a+2)^2 + 4^2}$ という方程式を解くことです。途中式として $a^2 - 6a + 10 = a^2 + 4a + 20$ が与えられており、最終的に $a$ の値を求めます。

1. 問題の内容

問題は、$\sqrt{(a-3)^2 + 1^2} = \sqrt{(a+2)^2 + 4^2}$ という方程式を解くことです。途中式として $a^2 - 6a + 10 = a^2 + 4a + 20$ が与えられており、最終的に $a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式 $a^2 - 6a + 10 = a^2 + 4a + 20$ を解きます。

ステップ1：両辺から $a^2$ を引きます。

$a^2 - 6a + 10 - a^2 = a^2 + 4a + 20 - a^2$

$-6a + 10 = 4a + 20$

ステップ2：両辺に $6a$ を加えます。

$-6a + 10 + 6a = 4a + 20 + 6a$

$10 = 10a + 20$

ステップ3：両辺から $20$ を引きます。

$10 - 20 = 10a + 20 - 20$

$-10 = 10a$

ステップ4：両辺を $10$ で割ります。

$\frac{-10}{10} = \frac{10a}{10}$

$-1 = a$

したがって、$a = -1$ が得られます。

3. 最終的な答え

$a = -1$